2013高考数学全国卷，2013高考数学全国卷2理科

2013高考数学全国卷：全面解析与重点知识回顾

集合与数列问题

在2013年高考数学全国卷中，集合与数列问题是考察的重点。以下是一些典型的题目解析：

1.集合问题：已知集合(A={x\midx^2-3x+2=0})，集合(={x\mid0&lt 6})，求(A\ca)。

解法：首先解集合A中的方程，得到(x=1)或(x=2)。结合集合的范围，得到(A\ca={1,2})。

2.数列问题：已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(S_5=15)，(a_1=3)，则(a_6)等于多少？

解法：根据等差数列的性质，有(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2})。代入已知条件，解得(a_6=9)。

函数与导数问题

函数与导数是高考数学中经常出现的题型，以下是对该部分的详细解析：

1.函数问题：已知函数(f(x)=2x^3-3x^2+1)，求(f'(x))。

解法：根据导数公式，(f'(x)=6x^2-6x)。

2.导数问题：若函数(f(x))在(x=1)处取得极值，求(f(1))。

解法：首先求出(f'(x))，然后令(f'(x)=0)，解得(x=1)。代入原函数，得到(f(1)=0)。

向量与空间问题

向量与空间问题是高考数学中的难点，以下是一些典型题目的解析：

1.向量问题：已知向量(\vec{a}=(2,-1,3))，(\vec{}=(-3,4,-2))，求(\vec{a}\cdot\vec{})。

解法：向量的点积公式为(\vec{a}\cdot\vec{}=2\cdot(-3)+(-1)\cdot4+3\cdot(-2)=-17)。

2.空间问题：已知平面(\alha)的法向量(\vec{n}=(1,2,3))，点((1,2,3))，求平面(\alha)的方程。

解法：平面的方程可以表示为(x+2y+3z=d)。代入点()的坐标，得到(1+4+9=d)，即(d=14)。平面(\alha)的方程为(x+2y+3z=14)。

综合问题是高考数学中的高难度题型，以下是一些典型题目的解析：

1.综合问题：已知函数(f(x)=x^3-3x+2)，求(f(x))的最大值。

解法：首先求出(f'(x))，令(f'(x)=0)，解得(x=1)或(x=-1)。然后通过二阶导数或端点值确定最大值，得到(f(x))的最大值为(f(-1)=4)。

2.综合问题：已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(S_5=15)，(a1=3)，求(\lim{n\to\infty}\frac{S_n}{n})。

解法：根据等差数列的性质，(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2})。由于(a_n=a1+(n-1)d)，其中(d)为公差，代入已知条件，求解(d)，然后利用极限公式得到(\lim{n\to\infty}\frac{S_n}{n})。