2012新课标数学，2012新课标数学第17题

深入解析2012新课标数学第17题

在数学的世界里，每一道题目都是一次思维的挑战。今天，我们要深入解析的是2012新课标数学中极具挑战性的第17题。这道题不仅考验了我们对知识的掌握，更考验了我们的逻辑思维和问题解决能力。

1.函数的单调性

解析：我们要了解函数的单调性。函数在整个定义域(0,+∞)上单调递减。我们需要分别考虑两部分函数的单调性。

对于x∈(0,1]，函数f(x)=1-a/x²≤0，解得a≥x²。由于x∈(0,1]，所以a≥1。

对于x∈(1,+∞)，f(x)=-2x+a≤0，解得x≥a/2。由于x&gt 1，所以a/2≤1，即a≤2。

2.两部分函数在x=1处的函数值

解析：在x=1处，两部分函数的函数值均为1-a/x²。根据前面解析的结果，a=1，因此x=1时，函数的值为1-1/x²=1。

3.求解函数f(x)在(0,+∞)上的值域

解析：由于函数在整个定义域(0,+∞)上单调递减，且在x=1时函数值为1，所以函数f(x)在(0,+∞)上的值域为(-∞,1]。

4.判断函数f(x)在(0,+∞)上的有界性

解析：由于函数f(x)在(0,+∞)上的值域为(-∞,1]，因此函数在(0,+∞)上是有界的。

5.判断函数f(x)在(0,+∞)上的连续性

解析：由于函数在整个定义域(0,+∞)上单调递减，并且两部分的函数在x=1处连续，所以函数f(x)在(0,+∞)上是连续的。

通过对2012新课标数学第17题的深入解析，我们可以看到，这道题目不仅考查了我们对函数单调性、值域、有界性和连续性的理解，还考查了我们的逻辑思维和问题解决能力。在今后的学习过程中，我们应该不断挑战自己，提升自己的数学思维和解决问题的能力。