2012湖南高考数学，2012湖南高考数学文科

2012湖南高考数学文科解析与回顾

2012年，湖南高考数学文科试卷以其丰富的题型和深度的难度，为广大考生带来了不小的挑战。以下是针对该试卷的一些详细解析和回顾。

1.抛物线方程的求解

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点A到焦点F的距离为2，且A的横坐标为1。求抛物线C的方程。

根据抛物线的定义，点A到焦点F的距离等于点A到准线的距离。由于A的横坐标为1，且到焦点距离为2，所以准线到焦点的距离为2-1=1。

由于抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且顶点到焦点的距离为1，所以抛物线的方程为y²=2x，其中为焦距。由于焦距为1，所以=1/2。

抛物线C的方程为y²=2(1/2)x，即y²=x。

2.复数的共轭

已知复数z=i(i+1)(i为虚数单位)，求z的共轭复数。

将复数z展开，得到z=i²+i³=i+1。

由于复数的共轭是将虚部取相反数，因此z的共轭复数为-i+1。

3.三角形数的性质

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：1,3,6,10,…将三角形数1,3,6,10,…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从大到小的顺序排列，求第5个这样的数。

观察数列{an}，可以发现它是一个等差数列，首项为1，公差为2。第n项an可以表示为an=1+2(n-1)=2n-1。

找出可被5整除的三角形数。由于三角形数是连续整数之和，所以可被5整除的三角形数必然包含5。根据等差数列的性质，我们可以通过观察数列的奇偶性来确定哪些数可被5整除。

经过观察，可以发现每隔10个数，就有一个数可被5整除。第5个可被5整除的三角形数为第45个数。

将n=45代入an=2n-1，得到第45个三角形数为245-1=89。

通过对2012年湖南高考数学文科试卷的详细解析，我们可以看出该试卷在题型、难度和内容分布上的特点。考生在备考过程中，不仅要注重基础知识的掌握，还要加强对题型和内容的理解和运用，才能在考试中取得好成绩。