2011年江苏高考数学试卷，2011年江苏数学高考卷答案解析

2011年江苏高考数学试卷作为历年高考的重要参考，其试题内容丰富，题型多样，对于考生来说具有重要的学习价值。小编将深入解析2011年江苏高考数学试卷，帮助考生更好地理解和掌握相关内容。

1.选择题解析

1.1函数极限

函数f(x)=(x的平方-1)/(x-1)在x=1处的极限为() A.0.1C.2D.不存在

解析：该题考查了函数极限的计算。通过因式分解，我们有f(x)=(x+1)(x-1)/(x-1)。当x不等于1时，可以约去(x-1)，因此f(x)=x+1。所以，当x趋近于1时，f(x)趋近于2。正确答案是C。

1.2函数导数

设函数y=sin(2x),则y的导数为() A.cos(2x).2cos(2x)C.-cos(2x)D.-2cos(2x)

解析：该题考查了复合函数的导数。根据链式法则，y的导数为d/dx[sin(2x)]=cos(2x)d/dx[2x]=2cos(2x)。正确答案是。

1.3不定积分

不定积分∫x的平方dx的结果是() A.1/3x^3+C.x^3/2+CC.1/2x^3+CD.x^2+C

解析：该题考查了不定积分的计算。根据积分公式，∫x^ndx=(1/(n+1))x^(n+1)+C，其中n不等于-1。∫x^2dx=(1/3)x^3+C。正确答案是A。

2.填空题解析

2.1解三角形

已知三角形AC中，角A、、C的对边分别为a、、c，且a=5，=7，cosA=1/2，求角的正弦值。

解析：利用余弦定理求出c的长度，即c^2=a^2+^2-2acosA=25+49-701/2=34，所以c=√34。利用正弦定理求出sin，即sin=(sinA)/a=(7sin60°)/5=(7√3/2)/5=7√3/10。

3.解答题解析

3.1函数性质

已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)的极值点。

解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。然后，通过判断导数的符号变化，确定极值点。当x在(-∞,1/3)和(2,+∞)区间内时，f'(x)&gt

0，函数单调递增；当x在(1/3,2)区间内时，f'(x)&lt

4.综合应用题解析

4.1数列求和

已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求前n项和Sn。

解析：该题考查了等差数列的求和。由于an是等差数列，其首项a1=1，公差d=2。根据等差数列的求和公式，Sn=n/2(a1+an)=n/2(1+(2n-1))=n^2。前n项和Sn=n^2。