2013年广东高考数学，2013年广东高考数学试卷及答案

2013年广东高考数学概览

2013年广东高考数学试卷作为高考历史的重要组成部分，不仅考验了考生的数学基础知识，还考察了他们的解题能力和应用数学知识解决实际问题的能力。小编将详细解析2013年广东高考数学试卷中的重点题型和解答技巧。

一、集合的运算

1.集合M和N的并集

设集合M={x|x²+2x=0,x∈R}，N={x|x²-2x=0,x∈R}，求M∪N。

解答过程：

我们需要解集合M和N中的方程。

对于集合M，方程x²+2x=0可以因式分解为x(x+2)=0，解得x=0或x=-2，因此M={0,-2}。

对于集合N，方程x²-2x=0可以因式分解为x(x-2)=0，解得x=0或x=2，因此N={0,2}。

求M和N的并集，即M∪N={0,-2,2}。

M∪N的答案是C.{-2,0,2}。

二、三角函数与导数

2.三角函数的求导

已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f'(x)。

解答过程：

对于三角函数sin(x)和cos(x)，我们知道它们的导数分别是cos(x)和-sin(x)。

f'(x)=(sin(x))'+(cos(x))'=cos(x)-sin(x)。

所以，f'(x)=cos(x)-sin(x)。

三、解析几何

3.直线与圆的位置关系

已知直线l的方程为y=2x+1，圆的方程为(x-1)²+(y-3)²=9，求直线l与圆的位置关系。

解答过程：

我们需要确定圆心和半径。圆的方程(x-1)²+(y-3)²=9表明圆心为(1,3)，半径为3。

我们计算直线l到圆心的距离。直线l的方程可以重写为2x-y+1=0。

使用点到直线的距离公式，我们有：

[d=\frac{|Ax_0+y_0+C|}{\sqrt{A^2+^2}}]

代入A=2,=-1,C=1,x₀=1,y₀=3，得到：

[d=\frac{|21-13+1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{|2-3+1|}{\sqrt{5}}=\frac{0}{\sqrt{5}}=0]

由于直线l到圆心的距离为0，且圆的半径为3，直线l与圆相切。

四、数列与不等式

4.数列的通项公式

已知数列{an}的递推公式为an+1=2an+1，且a1=1，求数列{an}的通项公式。

解答过程：

我们可以列出数列的前几项来观察规律：

a2=2a1+1=21+1=3

a3=2a2+1=23+1=7

我们可以看出数列的通项公式为an=2^n-1。

数列{an}的通项公式是an=2^n-1。

五、概率与统计

5.随机事件的概率

已知袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出一个球，求取出红球的概率。

解答过程：

总共有5+3+2=10个球。

取出红球的概率为红球数量除以总球数，即：

[({红球})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}]

取出红球的概率是1/2。

通过以上解析，我们可以看到2013年广东高考数学试卷涵盖了多个内容，包括集合、三角函数、解析几何、数列、不等式和概率与统计等。这些内容不仅考验了考生的数学基础知识，还考察了他们的解题能力和应用数学知识解决实际问题的能力。